Математика: становление, обоснование, разрешение кризиса
Розин В.М.
В статье обсуждается ситуация, сложившаяся в настоящее время в математике, которая осмысляется как кризисная. Рассматриваются проблемы, позволяющие сделать подобный вывод: вопрос о научном статусе математики, возможности ее обоснования, мыслительной или опытной природе математики, времени ее формирования. Автор излагает результаты генезиса геометрии, обобщение которых позволяют утверждать, что математику, с одной стороны, можно считать своего рода эмпирической наукой, с другой – конструктивной научной дисциплиной, в которой на основе исходных идеальных объектов и знаний создаются более сложные идеальные объекты. Рассматриваются два разных понимания обоснования математики – общенаучное и Давида Гильберта. Рассматривается вопрос о том, что собой представляют парадоксы в науке, и каким образом они снимаются. Автор склоняется к мнению, что антиномии в математике не могут быть устранены в принципе. Делается вывод о том, что их источником является приписывание объектам математики несогласованных характеристик, что обусловлено самим строением математики. Дело в том, что конструирование идеальных объектов математики протекает под влиянием воздействий, принадлежащих, по меньшей мере, четырем областям: эмпирической области, описывая которую, математики создают исходные идеальные объекты и знания; области конструирования, на основе исходных, более сложных идеальных объектов; области геометрических доказательств теорем; области построения теории геометрии. Кроме того, рассматривается концепция обоснования математики Д. Гильберта, а также указывается, что существуют разные концепции обоснования математики. В конце статьи обсуждаются особенности современного кризиса математики и возможное направление его разрешения.